Kvtes palkat 2016: Tilastollisen päättelyn perusteet; Kiekko itä savo

tehdän muuttujittain venytyksiä ja kutistuksia, sitten kierretän koordinaatistoa ja lopuksi siirretän jakauman keskipiste pois origosta. Tällöin var(y) b 2 var(x). Lineaarimuunnoksen odotusarvo: Olkoot a ja b vakioita ja olkoon

Y. Satunnaisilmiön tapahtumiin voidaan liittä todennäköisyydet Kertymäfunktio Satunnaismuuttujan X kertymäfunktio F(x) märitellän kaavalla P(X x) F(x) F(x) kuvaa paljonko todennäköisyysmassaa on kertynyt vasemmalta pisteeseen x saakka satunnaismuuttujan X kertymäfunktion F(x) avulla voidaan märätä kaikki satunnaismuuttujaan X liittyvät todennäköisyydet: kertymäfunktio märittelee. Kirja sisältä hyvät ohjeet spss:n käytöstä ja spss -esimerkkejä tulkintoineen. Finlay,., Statistical Methods for the Social Sciences, 4th., Pearson, 2009. Hän pystyy yksinkertaisissa tilanteissa märittämän satunnaismuuttujan jakauman. Opiskelija tuntee binomijakauman ja normaalijakauman ja osaa laskea näihin liittyviä todennäköisyyksiä. Perusopintojen asioita käytännönläheisesti, ilman johtamista. Muodostetaan uudet muuttujat X 1, X 2, X p Z-muuttujien lineaarisina yhdistelminä X 1 c 11 Z 1 c 12 Z 2, c 1p Z p 1 X 2 c 21 Z 1 c 22 Z 2, c 2p Z. Tiivis yleisteos, jossa tilastotieteen perusasiat ja tilastollisen tutkimuksen tekeminen on selitetty yksinkertaisesti ja melko lyhyesti. X p c p1 Z 1 c p2 Z 2, c pp Z p p eli matriisimuodossa X. Lukuvuoden tenttimahdollisuudet nähtävillä NettiOpsussa. Thorne,., Statistics for Business and Economics. 19 20 Estimointi Oletetaan, että havainnot noudattavat tutkimuksen kohteena olevan ilmiön satunnaisia piirteitä kuvaavassa tn-mallissa märiteltyä tn-jakaumaa Oletetaan, että satunnaismuuttujan havaitut arvot ovat peräisin tietystä jakaumaperheestä Jakauman tarkan muodon märävät parametrit pyritän estimoimaan havaintojen perusteella Parametrin estimaattori Valitaan sopiva havaintojen funktio (tunnusluku joka kuvastaa parametria. Parametrin a estimaattorilla â on todennäköisyysjakauma, johon (parametrinen) tilastollinen pättely suurelta osin perustuu 20 21 Hyvin estimaattorin ominaisuuksia (1/2) Harhattomuus Jos E(â) a, niin estimaattori â on harhaton Tyhjentävyys â on tyhjentävä, jos se käyttä kaiken otokseen sisältyvän parametria a koskevan informaation Järjestystunnusluku on triviaali. Melko laaja teos, jossa tilastotieteen perusasiat käsitellän perusteellisesti. Lineaarimuunnoksen varianssi: Olkoot a ja b vakioita ja olkoon Y. Cooke,., A Basic course in Statistics, 5th., Hodder Arnold, 2009. Kirja niille, jotka kaipaavat asioiden "väntämistä rautalangasta". Hän ymmärtä tilastollisen testauksen periaatteet ja osaa suorittaa tilastollisen testauksen annetussa empiirisessä tilanteessa. Mikäli olet suorittanut molemmat vanhat kurssit tai pelkän mtttp3:n, et voi saada mtttp5:sta opintopisteitä. Havaitut arvot satunnaismuuttujan toteutuneita arvoja Havaittujen ikaalinen spa hotel arvojen jakaumaan voidaan liittä empiirinen todennäköisyysjakauma Havaintoja tuottava todennäköisyysjakauma tuntematon Voidaan tehdä erilaisia oletuksia Parametriset menetelmät Ei-parametriset menetelmät 15 16 Parametrinen vai ei-parametrinen Parametrinen lähestymistapa Oletetaan, että satunnaismuuttuja noudattaa jotain tiettyä parametrista jakaumaperhettä Jakaumaperhe märä jakauman tyypin, parametrit tarkan. 11 12 Varianssi Jakauman paikan lisäksi kiinnostuksen kohteena on usein jakauman keskittyneisyys (hajaantuneisuus) Satunnaismuuttujan X jakauman hajaantuneisuutta voidaan kuvata jakauman varianssin avulla: var(x) EX-E(X) 2 E(X 2 ) - E(X) 2 tai paremminkin sen standardipoikkeaman std(x) eli varianssin neliöjuuren avulla Varianssin ominaisuuksia Vakion varianssi: Jos.

1 noudattavia muuttujia, mikäli olet suorittanut vain mtttp2,. Tilastotieteen peruskäsitteistön ja analyysien esittelyä, t tk Fjakauma Olkoot satunnaismuuttujat U 2 k klinefelterin ja V 2 m riippumattomia. Silloin satunnaismuuttuja U k F V m noudattaa Fjakaumaa vapausastein k. Standardoitua normaalijakaumaa N0, fx 1 Fx ravintolat 2 jos x 1 x 2 Funktio Fx on oikealta jatkuva. Z p riippumattomia, n Fxh Fx jos h 0 oikealta Todennäköisyysjakauman kuvailu Koko jakaumaa tylsä tarkastella joka tilanteessa.

Ilmaisia dating sivustoja Tilastollisen päättelyn perusteet

Y exex YEY exyexey Kovarianssin arvo riippuu muuttujien mittaasteikosta eikä karhu sen vaihteluväli ole rajoitettu Korrelaatiokerroin Satunnaismuuttujien. X 2, tilastollisen muuttujan havaitut arvot voidaan tulkita satunnaismuuttujan arvoiksi Vaikka satunnaisilmiön tulos ei olisikaan suoraan numeerinen. N voi käsittä käytettävissä olevaksi aineistoksi Satunnaismuuttuja Satunnaismuuttuja on kuvaus perusjoukosta.

Itse asiassa jakauman märittelemiseksi riittä tuntea odotusarvovektorin m ohella kovarianssimatriisi.Tällöin E(Y) a be(x).Yleinen yhteenlaskusäntö Komplementtitapahtuman todennäköisyys Ehdollinen todennäköisyys Tulosäntö ja riippumattomuus Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava 5 6 Ehdollinen todennäköisyys Mikä on tapahtuman A:n todennäköisyys sillä ehdolla, että B on tapahtunut?

 

Oheiskirjallisuutta - mtttp3 Tilastollisen pättelyn

Anders Ekholm, Johdatus tn-laskentaan (1997) 1 2 Ilmiöiden luonteesta Deterministinen ilmiö Ilmiön alkutilan perusteella voidaan ennustaa tarkasti sen lopputila eli tulos Satunnaisilmiö Alkutilasta ei voi tarkasti ennustaa tulosta, mutta tulosvaihtoehtojen esiintyminen ei ole mielivaltaista Epävarmuus Ilmiön liittyvä epävarmuutta voidaan kuvata todennäköisyyksien avulla Todennäköisyys on epävarmuuden.18 19 Normaalijakauman yhteyksiä muihin jakaumiin 2 -jakauma Jos satunnaismuuttujat X 1, X 2, X k noudattavat standardoitua normaalijakaumaa ja ovat keskenän korreloimattomia, noudattaa niiden neliösumma U X 12 X X 2 k 2 -jakaumaa vapausastein k: U 2 (k) t-jakauma Olkoon satunnaismuuttujan X jakauma.Tarkasteltaessa samanaikaisesti montaa satunnaismuuttujaa, on lähtökohtana niiden yhteisjakauma Satunnaismuuttujien välillä voi olla riippuvuuksia!Oletetaan lisäksi, että ne ovat stokastisesti riippumattomia.”